Peter Borwein fait partie de ces mathématiciens. Directeur général de l’Interdisciplinary Research in the Mathematical and Computational Sciences (IRMACS) de l’Université Simon Fraser, un laboratoire informatique de pointe réunissant des scientifiques, il a écrit des ouvrages sur le nombre pi et, dans les années 1990, il a participé à la découverte d’algorithmes permettant de calculer la billionième, la quatre billionième, la quarante billionième et la mille billionième décimale de pi – à deux reprises avec son frère Jonathan, professeur à l’Université Dalhousie.
Pour souligner le jour de Pi – une célébration à l’échelle mondiale du nombre mythique tenue chaque année depuis 1988, le 14 mars, ou le 3,14, nous avons demandé à Peter Borwein de nous parler de sa fascination pour le 3,14159265358979323846 . . .
InnovationCanada.ca (IC) : Pourquoi vous intéressez-vous professionnellement au nombre pi?
Peter Borwein (PB) : Quand je travaillais à l’Université Dalhousie avec mon frère John, il y a environ 20 ans, je me suis intéressé aux façons de calculer rapidement des nombres complexes, parce que je voulais améliorer le calcul de plusieurs opérations, dont celles de pi. Pi est l’un des plus formidables nombres complexes, simplement parce qu’il n’a pas de fin. Nous avons décidé de nous pencher sur le nombre pi pour la même raison qu’Edmund Hillary a choisi d’escalader le mont Everest : tout simplement parce qu’il existe. Si vous voulez devenir un alpiniste chevronné, vous devez vous lancer à la conquête du sommet le plus élevé. Pour un mathématicien, pi est le sommet par excellence.
IC : Quel type de nombre est pi?
PB : C’est un bon exemple d’un nombre qui n’est pas simple – on l’appelle un nombre transcendant. La plupart des gens pensent qu’il est facile de comprendre les nombres, comme 1, 2, 3, 4, 5, ou qu’il en existe peut-être d’autres, un peu plus difficiles, comme la racine carrée de 2. Mais, en fait, les mathématiciens savent que la plupart des nombres ressemblent à pi. Pour en arriver à vraiment comprendre comment le monde fonctionne, vous devez comprendre que la plupart des nombres sont complexes. L’exemple le plus probant est pi. C’est aberrant de voir à quel point nous en savons peu sur ce nombre, et c’est ce qui explique en partie pourquoi il frappe l’imaginaire.
IC : Pourquoi ce nombre est-il tellement important dans les mathématiques de base?
PB : Il permet de mettre à l’épreuve nos connaissances théoriques. D’un point de vue physique, si vous voulez calculer des éléments vraiment peu connus, comme le rayon d’un univers, vous n’aurez jamais besoin de plus de 15 décimales de pi environ. Cependant, il est fréquent de calculer des décimales de pi quand vous lancez un nouveau superordinateur, parce que cela étend ses capacités. Il n’est pas obligatoire que ce soit pi, mais vu que c’est un nombre bien documenté, son calcul permet de s’assurer que tout fonctionne comme prévu.
IC : Pourquoi certains mathématiciens sont-ils à ce point obsédés par le calcul de pi?
PB : Il y a une belle citation de Newton, qui dit à peu près ceci : « J’ai honte de vous dire le nombre de décimales que j’ai calculé simplement parce que je n’avais rien d’autre à faire à l’époque. » Les mathématiciens sont-ils vraiment intéressés par toutes ces décimales? Pour ma part, la réponse est non. Je peux vous en réciter de mémoire environ sept. Mais, est-ce que je me préoccupe de savoir comment les résoudre? Oui. Voilà pourquoi, pour un mathématicien, pi est une entité essentielle dans la théorie des nombres. La quête mathématique est plus intéressante que la question.
IC : Combien a-t-on calculé de décimales pour pi?
Frères Jonathan (debout) et Peter Borwein
Peter Borwein
PB : L’actuel record est d’environ un trillion, ou mille milliards de décimales. Il a été réalisé par Yasumasa Kanada de l’Université de Tokyo. Les techniques de calcul sont devenues très pointues et très compliquées à expliquer, mais l’histoire des calculs – qui remonte à plus de 2 000 ans – repose toujours sur la compréhension du ratio de la circonférence d’un cercle par rapport à son diamètre.
IC : Est-il utile de connaître pi en tant que tel dans de si nombreux cas?
PB : Non, à moins d’avoir une surprise, ce qui serait étonnant. Alors, si je comprends bien le sens de votre question – par exemple, « cela nous aide-t-il à construire un meilleur supercollisionneur » – la réponse est non.
IC : Comment célébrez-vous le jour de Pi?
PB : Cela varie d’une année à l’autre. Il y a plusieurs années, j’ai donné une conférence. Parfois, nous dégustons des tartes, par analogie avec le terme anglais pie. C’est le genre de célébration qui semble être entré dans nos mœurs. À l’IRMACS, nous profitons du jour de Pi pour inviter le public à venir voir le type de recherches que nous menons. Notre objectif est d’intéresser de bons étudiants à se joindre à nous, et le jour de Pi offre une excellente occasion pour ça.
